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Antrittsvorlesung „Von der Grundlagenkrise zur Programmanalyse“ 22.11.2017 | 17:00 Uhr - 18:30 Uhr

1903 erschütterte Bertrand Russell mit der Antinomie des Barbiers von Sevilla die Grundfesten der Mathematik. Dieser Barbier rasiert genau die Männer des Ortes, die sich nicht selbst rasieren. Bärte waren also nicht in Mode. Doch wer rasiert den Barbier? Die Antwort ist erschreckend: Der Barbier kann nicht existieren! Auf die Mathematik übertragen ist nicht einmal der grundlegende Begriff einer Menge, formuliert als Ansammlung unterschiedlicher Objekte, wohldefiniert – eine Einsicht, welche die Mathematik in die sogenannte Grundlagenkrise stürzte. Um derartige Paradoxa zu vermeiden, schlug David Hilbert 1920 vor, die zur Herleitung einer Aussage als gültig angenommenen Axiome und Schlussregeln explizit anzugeben. Eine Aussage gelte als bewiesen, wenn sie sich in dem entsprechenden formalen System ableiten ließe.

Hilbert wolle eine Wurstmaschine bauen, witzelte Henri Poincaré Ende der 1920er Jahre. Diese integriere die Schlussregeln und müsse nur mit Axiomen befüllt werden, um automatisch gültige mathematische Aussagen auszugeben. Lässt man die Polemik beiseite, brächte eine solche Maschine den Kenntnisstand der Mathematik tatsächlich schnell voran und die Idee wirkt attraktiv. Doch ist es möglich, automatisch wahre mathematische Aussagen zu finden? Alan Turing machte diese Hoffnung schon 1936 zunichte. Er zeigte, dass sich für allgemeine Funktionen wichtige Eigenschaften nicht automatisch nachweisen lassen. Funktionen werden dabei als Rechenverfahren aufgefasst, als Algorithmen, später (Computer)programme genannt.

Mit der Entwicklung des Computers hat sich in den kommenden Jahrzehnten zweierlei gezeigt. In beschränktem Rahmen lassen sich durchaus Informationen über Funktionen berechnen. Das Erstellen von Funktionen in der Form von Programmen ist eine fehleranfällige Tätigkeit. Es besteht daher Bedarf an Analyseverfahren, die ein Programm als Eingabe entgegennehmen und automatisch dessen Korrektheit prüfen. Kurz: Es besteht Bedarf an Wurstmaschinen zur Programmanalyse. Diesem Forschungsgebiet widmet sich unser Institut mit dem Ziel, Turings theoretisch gesteckte Grenzen hinter die praktische Nutzbarkeit zu verschieben.

Referent/in

Prof. Dr. Roland Meyer, Institut für Theoretische Informatik

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